python int 不怕溢出是因为采用任意精度设计，底层自动切换大整数表示；但代价是小整数与超大整数共享接口却性能差异巨大，str()、除法等操作复杂度显著升高。
Python int 为什么不怕溢出？
因为 Python 的 int 是任意精度整数，底层自动切换为大整数表示（GMP 风格），不会像 C/Java 那样溢出报错或回绕。这不是“优化”，而是设计选择——所有整数统一用同一类型处理。
这意味着你写 2**1000000 不会崩溃，但代价是：小整数（如 42）和超大整数（如 10 万位）共享同一套接口，性能表现却天差地别。
- 小整数（通常 -5 到 256）被缓存，
is比较也快 - 一旦超出机器字长（如 64 位），运算就从 CPU 指令退到软件模拟，乘除法复杂度升为 O(n log n) 级别
-
pow(2, n)比2**n快很多（尤其带模时），因为前者走的是快速幂 + 底层优化路径
pow() 和 ** 在大数场景下差别有多大？
区别不在语法，而在实现路径和可选参数。直接用 ** 时，Python 总是走通用求幂逻辑；而 pow(base, exp, mod) 三参数形式会触发专用的模幂算法（如 Montgomery reduction），速度可能快几个数量级。
常见错误：用 (a**b) % m 计算大数模幂——这会先算出天文数字 a**b，内存爆满、速度极慢，甚至卡死。
立即学习“Python免费学习笔记（深入）”；
- ✅ 正确：
pow(a, b, m)，全程在模空间内运算，空间 O(log m)，时间 O(log b) - ❌ 错误：
(a**b) % m，中间结果可能占几百 MB 内存 - ⚠️ 注意：
pow(a, b)（两参数）和a**b性能基本一致，没本质优势
大整数转字符串为什么会突然变慢？
str(n) 看似简单，实则是大整数最隐蔽的性能陷阱之一。它需要把内部二进制表示转换为十进制字符串，算法复杂度是 O(n²)（n 是位数），不是线性的。
比如一个 100 万位的整数，str() 可能花几秒；而同样大小的整数做加法，可能只要几毫秒。
- 调试时别在循环里频繁打日志
print(big_num)，尤其是测试阶段生成了超大中间值 - 如果只是想看高位/低位，用
hex(n)[:10]或切片str(n)[-10:]，避免全量转换 - json 序列化
json.dumps({'x': big_num})也会触发str()，大数直接序列化容易卡住
什么时候该换语言或方案？
Python 大整数够用，但不是万能。当出现以下情况，说明已越过舒适区：
- 单个整数超过 10⁶ 位，且需频繁做除法、开方、素性检测——Cython 调用 GMP 库更稳
- 要批量处理上万个小大整数（如密码学密钥运算），纯 Python 循环太慢，考虑
gmpy2（它把gmp封装得足够 Pythonic） - Web 后端返回含大整数的 JSON，别让
json.dumps()直接吞，提前转成str或截断，否则用户等得怀疑人生
大整数本身不难用，难的是忘记它“看起来像原生，实则非原生”——越透明的抽象，越容易在关键路径上咬你一口。