莫队算法需手动排序查询：按左端点分块、右端点奇偶优化单调移动；块大小取 max(1, (int)sqrt(n))；add/remove 必须严格可逆；频次用 vector 而非 map；带修需用带修莫队，块大小为 n^(2/3)。
莫队算法必须手动排序查询，别指望 std::sort 默认就能对
莫队的核心是重排查询顺序，让左端点按块分组、右端点在块内单调移动。如果只写 std::sort(qs.begin(), qs.end())，默认按字典序比较（先比 l 再比 r），会导致右端点来回跳，复杂度退化到 O(nq)。
实操建议：
- 定义块大小
block = sqrt(n)，注意用整型上取整，避免除零或块数为 0；block = max(1, (int)sqrt(n)) - 排序谓词里先按
l / block分块，再按r单调——但奇偶优化更稳：(l / block) & 1 ? r : -r，能减少右端点抖动 - 别把
l和r存成short或unsigned，排序时符号扩展或溢出会引发诡异错位
add() 和 remove() 必须严格可逆，且不能依赖全局状态快照
莫队靠指针游走更新答案，每次只增/删一个位置。如果 add(i) 里写了 ans += cnt[a[i]]++，那 remove(i) 就得是 ans -= --cnt[a[i]]，顺序反了结果就错。
常见错误现象：
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- 删的时候用了
cnt[a[i]]--再减，但此时cnt已经变了，减的是旧值 - 用
map或unordered_map维护频次，插入/删除开销大，O(log n)或均摊O(1)但常数高，实际比数组慢 3–5 倍 - 在
add()里修改了别的数组（比如前缀和），但remove()没还原，后续查询答案漂移
推荐：频次数组一律用 vector<int></int>，下标范围确认不越界；操作只读/写当前下标，不碰其他位置。
离线意味着不能边查边改数组，所有修改必须发生在 add()/remove() 里
如果你的题目带“单点修改”，比如「区间众数 + 单点赋值」，纯莫队扛不住——它本质是静态离线算法。强行加修改会破坏查询顺序的连续性，复杂度崩盘。
使用场景判断：
- 只有查询？→ 莫队合适，
O((n + q) * sqrt(n))可接受 - 有修改且修改少（≤ 100 次）？→ 考虑「带修莫队」：把查询带上时间戳，排序维度变成
(l/block, r/block, time)，但代码量翻倍、调试极难 - 修改频繁或强制在线？→ 直接换主席树 / 线段树 / 根号分治，别硬套莫队
参数差异：带修莫队的块大小通常取 n^(2/3)，不是 sqrt(n)，否则时间戳维度压不住。
边界和数据类型容易翻车，尤其 long long 和负数下标
莫队中间变量如 ans、计数器累加值，经常溢出。比如求区间平方和，a[i] 是 1e5，100 个数加起来就超 int。
容易踩的坑：
-
ans类型没设成long long，但累加式含乘法（如ans += 1LL * cnt[x] * x），局部转了long long，总和仍截断 - 数组值域含负数，又用值当数组下标（比如
cnt[a[i]]++），直接越界访问——必须做偏移，如cnt[a[i] + OFFSET]++ - 输入
n是0或1，sqrt(n)得0，块大小为 0 导致除零崩溃
性能影响：用 vector 而非裸数组时，确保 reserve() 避免多次扩容；OFFSET 别设太大，否则内存占用陡增。
事情说清了就结束