C++怎么实现归并排序_C++分治算法详解【稳定】

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std::inplace_merge 需左段[left, mid)、右段[mid, right),目标区间有效且支持随机访问;手写 merge 时临时数组大小为 right – left,终止条件用 left >= right 更安全;原地归并实际多用 o(n) 辅助空间。

C++怎么实现归并排序_C++分治算法详解【稳定】

merge 函数怎么配对 sort 使用才不崩

标准库 std::inplace_merge 或手写 merge 时,最常崩在区间边界错位:左段右开、右段右开、合并目标空间没预留——三者只要一个对不上,std::copy循环就踩内存。

  • 左子数组范围必须是 [left, mid)(不是 [left, mid]),右子数组是 [mid, right)
  • 如果用 std::inplace_merge,确保容器支持随机访问且迭代器有效,vector 安全,list 得用它自己的 merge 成员函数
  • 手写 merge 时,临时数组大小必须是 right - left,别用 mid - left + right - mid 算——看着一样,但整型溢出或负偏移时会静默错

递归终止条件写成 left >= right 还是 left == right

写成 left >= right 更稳。归并排序分治的最小单位是长度为 1 的段,对应区间 [i, i+1),此时 left == iright == i+1left 成立;一旦 <code>left == right,区间为空,直接返回。

  • 若误写为 left == right,当输入空容器(begin == end)时,left == right 成立,看似能过,但后续 mid = left + (right - left) / 2 在空区间下算出的 mid 仍合法,可能触发无意义递归或越界访问
  • left >= right 能同时拦截空区间和错序区间(比如调用时传了反向迭代器)
  • 别信“长度为 0 或 1 都不用排”——归并里“不用排”只对应空区间,单元素区间必须参与 merge 步骤,否则合并逻辑断链

为什么原地归并(in-place merge)实际很少用

因为真·原地(O(1) 额外空间)归并存在,但常数极大,且标准库实现(如 std::inplace_merge)内部大概率用了 O(n) 辅助空间——它只是“对用户接口表现为原地”,底层仍分配临时缓冲区。

  • 纯 O(1) 原地归并算法(如 Katajainen 等人提出的)需要大量旋转、翻转操作,比较次数远超经典归并,实测在 n > 1e4 时就比带辅助数组的慢 3 倍以上
  • std::inplace_merge 在小数据量(right - left )时会切到 insertion sort,这不是优化,是规避原地合并的高成本
  • 真正要省空间,不如直接用 std::stable_sort——它在 libstdc++ 和 libc++ 中对随机访问迭代器默认就是归并变种,且自动管理临时内存

稳定性的关键不在 merge,而在拆分方式

归并排序天然稳定,但前提是 merge 过程中,当 left_arr[i] == right_arr[j] 时,必须优先取左段元素。这点容易被忽略,尤其手写时有人写成 或漏判相等情况。

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  • 错误写法:if (left_val —— 看似包含相等,但若 left_val 实际来自右段上一轮残留,逻辑已乱
  • 正确守则:仅用 判断,相等一律取左段;或显式写 <code>if (left_val ,else 分支无条件取左
  • 稳定性跟递归拆分无关(mid 取左中位还是右中位不影响),只取决于 merge 中相等元素的相对顺序是否保持

实际写的时候,最麻烦的不是递归结构,是 merge 循环里三个指针(左、右、目标)的步进时机和终止条件——多一行 ++ 或少一行 ++,就可能漏掉最后一个元素,或者写越界。

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