C++如何判断两个Double是否极其接近_C++浮点数比较Epsilon方法【经验】

不能用 == 直接比较 double，因浮点数二进制无法精确表示十进制小数且计算累积舍入误差；应采用绝对误差与相对误差结合的混合判断，并预处理 nan 和无穷大。

直接用 == 比较两个 double 几乎总是错的——浮点数在二进制中无法精确表示大多数十进制小数，计算过程还会累积舍入误差。必须用“误差容忍”方式判断是否“足够接近”。

为什么不能用 == 直接比较 double

比如 0.1 + 0.2 在 c++ 中不等于 0.3，实际值分别是：

0.1 + 0.2 → 0.30000000000000004<br>0.3        → 0.29999999999999999

它们的差约是 5.55e-17，远小于 1e-15，但 == 会返回 false。

• 所有浮点运算（加减乘除、三角函数、开方等）都可能引入不可忽略的舍入误差
• double 的精度约 15–17 位十进制有效数字，但误差分布不均匀，绝对误差和相对误差需区别对待
• 静态写死一个 epsilon（如 1e-9）在大小悬殊的数值间会失效：比较 1e-20 和 1e-21 时，1e-9 太大；比较 1e20 和 1e20 + 1 时，1e-9 又太小

推荐用相对误差 + 绝对误差组合判断（ULP 不强制要求）

最实用、易理解、兼容性好的方案是混合判断：

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bool nearly_equal(double a, double b, double abs_eps = 1e-9, double rel_eps = 1e-12) {<br>    double diff = fabs(a - b);<br>    if (diff <= abs_eps) return true;<br>    double norm = fmax(fabs(a), fabs(b));<br>    return diff <= rel_eps * norm;<br>}

• abs_eps 拦截极小值附近的比较（避免 rel_eps * norm 趋近于 0）
• rel_eps 应与 double 的机器精度（DBL_EPSILON ≈ 2.22e-16）保持数量级关系，通常取 1e-12～1e-14 更稳妥
• 务必用 fmax(fabs(a), fabs(b))，不是 fabs(a + b) / 2 或其他归一化方式——后者在异号数相加时会崩
• 若涉及科学计算或高精度场景，可考虑用 std::nextafter 计算 ULP 差，但日常开发中极少需要

注意 NaN 和无穷大的陷阱

NaN 与任何值（包括它自己）比较都为 false，而 isinf 可能被忽略：

• 调用前建议先检查：if (isnan(a) || isnan(b)) return false;
• 若业务允许 +inf == +inf、-inf == -inf，需额外判断：if (isinf(a) && isinf(b) && ((a > 0) == (b > 0))) return true;
• 标准库 std::numeric_limits<double>::quiet_NaN()</double> 不参与任何数值比较，不加防护会导致逻辑跳过
• 某些旧编译器（如 MSVC 早期版本）对 isnan 支持不完整，可用 a != a 快速检测 NaN（但仅限非优化构建下可靠）

真正麻烦的从来不是选哪个 epsilon，而是忘记处理边界值、混用不同量纲的变量（比如把秒和毫秒当同一单位比），或者在模板泛型代码里把 Float 和 double 的 epsilon 硬编码成同一个值。