快速排序通过分治法实现，先选基准值并分区，再递归处理左右子数组。c++中用partition函数确定基准位置，主函数递归排序，平均时间复杂度O(n log n)，可优化随机化基准、三数取中等提升性能。
快速排序是一种高效的排序算法，采用分治思想（Divide and Conquer）来对数组进行排序。其核心思路是选择一个基准值（pivot），将数组分为两部分：小于基准的元素放在左边，大于等于基准的放在右边，然后对左右两部分递归处理。C++ 中可以通过函数递归和指针操作高效实现。
快速排序的基本原理
快速排序的核心步骤如下：
- 选择基准（pivot）： 通常选择数组的第一个、最后一个或中间元素作为基准，也可以随机选取。
- 分区操作（partition）： 遍历数组，将小于基准的元素移到左边，大于等于基准的移到右边，最终确定基准在排序后的位置。
- 递归排序： 对基准左右两个子数组分别进行快速排序。
整个过程不断缩小问题规模，直到子数组长度为0或1时停止。
C++ 实现快速排序
下面是一个经典的 C++ 快速排序实现：
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#include <iostream> #include <vector> <p>// 分区函数：返回基准元素的最终位置 int partition(std::vector<int>& arr, int low, int high) { int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准 int i = low - 1; // 小于基准的区域的边界</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>for (int j = low; j < high; j++) { if (arr[j] <= pivot) { i++; std::swap(arr[i], arr[j]); } } std::swap(arr[i + 1], arr[high]); // 将基准放到正确位置 return i + 1;
}
// 快速排序主函数 void quickSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) { if (low < high) { int pi = partition(arr, low, high); // 获取基准索引 quickSort(arr, low, pi – 1); // 排序基准左边 quickSort(arr, pi + 1, high); // 排序基准右边 } }
// 打印数组 void printArray(const std::vector<int>& arr) { for (int val : arr) std::cout << val << ” “; std::cout << “n”; }
使用示例：
int main() { std::vector<int> arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5}; int n = arr.size(); <pre class='brush:php;toolbar:false;'>std::cout << "排序前: "; printArray(arr); quickSort(arr, 0, n - 1); std::cout << "排序后: "; printArray(arr); return 0;
}
优化与注意事项
虽然上述实现清晰易懂，但在实际应用中可以考虑以下优化：
- 随机化基准： 每次随机选择 pivot 可避免最坏情况（如已排序数组）导致 O(n²) 时间复杂度。
- 三数取中法： 取首、中、尾三个元素的中位数作为基准，提高分区平衡性。
- 小数组切换插入排序： 当子数组长度较小时（如 < 10），改用插入排序提升效率。
- 尾递归优化： 先处理较小的子数组，再用循环代替较大子数组的递归调用，减少栈深度。
快速排序平均时间复杂度为 O(n log n)，最坏为 O(n²)，空间复杂度为 O(log n)（来自递归栈）。它是许多标准库排序函数的基础逻辑之一。
基本上就这些，理解分区过程是掌握快排的关键。写的时候注意边界条件和 swap 的时机，避免死循环或越界。不复杂但容易忽略细节。