位图通过位操作用少量内存高效标记大量整数状态，核心是使用std::vector<unsigned int>按位存储，每个bit表示一个整数的存在与否，支持快速的set、clear、get操作，并可扩展优化如64位块、popcount统计等，适用于去重、排序、资源管理等场景。
在c++中实现一个位图（Bitmap），核心是用少量内存高效标记大量整数状态，比如记录某个整数是否出现过、某个资源是否被占用等。通过位操作直接管理二进制位，可以将空间消耗降低到传统布尔数组的1/8甚至更少。
基本原理与设计思路
位图本质是一个大数组，每个比特（bit）代表一个数据项的状态：0表示未标记，1表示已标记。假设要管理从0到N-1的整数，就需要至少N个bit的空间。
例如，管理0~31的整数，只需要一个unsigned int（通常32位）即可；管理0~9999，则需要约10000 / 32 ≈ 313个unsigned int。
关键点：
- 使用std::vector<unsigned int>或裸指针管理位存储块
- 通过位运算实现单个bit的设置、清除、查询
- 支持快速清零、填充、遍历等操作
位操作基础：如何定位和修改某一位
给定一个整数index，找出它在哪个整型单元中，以及在该单元中的第几位。
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- 所在块索引： index / 32 或等价于 index >> 5
- 位偏移： index % 32 或等价于 index & 0x1F
- 设置位： bits[block] |= (1U << offset)
- 清除位： bits[block] &= ~(1U << offset)
- 查询位： (bits[block] >> offset) & 1
这些位运算非常高效，编译器通常会优化成CPU原生指令。
简易位图类实现示例
下面是一个轻量级、可复用的Bitmap实现：
class Bitmap { private: std::vector<unsigned int> data; int size; // 总共管理多少位 public: explicit Bitmap(int n) : size(n) { data.resize((n + 31) / 32, 0); } void set(int index) { if (index < 0 || index >= size) return; int block = index >> 5; int offset = index & 0x1F; data[block] |= (1U << offset); } void clear(int index) { if (index < 0 || index >= size) return; int block = index >> 5; int offset = index & 0x1F; data[block] &= ~(1U << offset); } bool get(int index) const { if (index < 0 || index >= size) return false; int block = index >> 5; int offset = index & 0x1F; return (data[block] >> offset) & 1; } void reset() { std::fill(data.begin(), data.end(), 0); } };
这个实现简洁且高效，适合嵌入式、算法题或高性能场景。
应用场景与优化建议
位图常见用途包括：
- 去重统计：如布隆过滤器底层结构
- 内存分配器：标记页是否空闲
- 排序加速：对小范围整数进行O(n)排序（计数排序变种）
- 状态标记：任务调度中标记任务完成状态
优化方向：
- 使用uint64_t代替unsigned int提升吞吐（64位系统）
- 添加count()方法，用__builtin_popcount加速统计1的数量
- 支持原子操作版本用于多线程环境
- 动态扩容（类似std::vector）以支持不确定范围
基本上就这些。位图结合位操作，是C++中实现高效数据标记的经典手段，简单但威力强大。