一个可运行的最小2D物理引擎需实现离散时间步进、AABB/圆碰撞检测与冲量响应三部分：用欧拉积分更新刚体位置速度，通过投影重叠或距离判断碰撞，再沿法线施加冲量修正速度。
用 c++ 实现一个“简单”的 2D 物理引擎，不等于从零造 Box2D，而是理解其核心思想后，动手写一个可运行、可调试、能处理刚体运动与碰撞的最小可行系统。Box2D 是工业级实现，而学习它的原理，关键在于抓住 离散时间步进 + 碰撞检测 + 冲量求解 这三个支柱。
刚体运动：用欧拉积分模拟位置和速度
最简物理对象是质点或轴对称刚体（忽略旋转惯量），只跟踪 position、velocity、acceleration（如重力）。
- 每帧按固定时间步 dt（例如 1/60.0 秒）更新：
- velocity += acceleration * dt
- position += velocity * dt
- 加速度可设为 Vec2(0, -9.8f) 模拟向下重力
- 注意：朴素欧拉法有能量漂移，但教学/原型足够；后续可升级为半隐式欧拉（先更新 velocity，再用新 velocity 更新 position）
碰撞检测：AABB 与分离轴定理（SAT）入门
矩形（AABB）之间检测最轻量；圆与 AABB 或圆与圆则更直观，适合起步。
- AABB-AABB：检查 x 和 y 方向投影是否重叠 —— 若任一方向无重叠，则无碰撞
- 圆-圆：计算两圆心距离，小于半径和即发生碰撞
- 圆-AABB：找圆心到矩形的最近点（clamp 坐标），再算该点到圆心距离 ≤ 半径
- 暂不处理连续碰撞（tunneling），靠减小 dt 或使用扫掠检测（sweep test）缓解
碰撞响应：用冲量（Impulse）修正速度
检测到碰撞后，不直接“移动物体”，而是计算一个瞬时冲量 J，改变双方速度 —— 这是物理真实感的关键。
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- 对两个圆：沿接触法线（圆心连线方向）施加冲量
- J = -(1 + restitution) * (relativeVelocity · normal) / (1/m₁ + 1/m₂)
- 然后：v₁ += J/m₁ * normal，v₂ -= J/m₂ * normal
- restitution（恢复系数）控制弹性，0=完全非弹性（粘住），1=完全弹性
- 质量 m 可设为 1 简化；若需静止物体，设 m = FLT_MAX 或特殊标记为“静态”
Box2D 不是黑盒：它在做什么？
Box2D 的核心循环其实很清晰：Step() → 更新所有 body → 检测 broad-phase（哈希格子/SAP）→ narrow-phase（多边形 SAT）→ 构建 contact graph → 解约束（用顺序冲量或迭代求解器）→ 稳定位置（position correction）。
- 它用 迭代求解器 处理多个接触/关节耦合约束，避免单次冲量破坏其他接触
- 引入 睡眠机制：速度与角速度低于阈值时暂停模拟，省性能
- 支持 关节（Joint） 如 revolute（旋转）、prismatic（滑动），本质是带约束的冲量求解
- 你不必重写 Box2D，但读
b2Island.cpp和b2ContactSolver.cpp能真正看懂“物理怎么算出来”
基本上就这些 —— 写 200 行 C++（Vec2 类 + Body 结构 + update/collide/respond 函数）就能跑出弹跳方块和滚动小球。不是为了替代 Box2D，而是为了下次调用 b2World::Step() 时，你知道它背后没魔法，只有数学和工程取舍。