c++中如何实现普里姆算法_c++ Prim算法求最小生成树

Prim算法核心是贪心策略：从任一顶点出发，维护key[]（到生成树最短边权）和mstSet[]（是否已入树），每次选key最小未访问顶点并松弛邻接点；邻接矩阵实现需初始化key全为int_MAX、起点为0，更新时须同时判断顶点未访问且边存在。

Prim算法的核心逻辑是什么

Prim算法从任意一个顶点出发，每次选择与当前生成树相连的、权值最小的边，把对应新顶点加入树中。关键不是“选边”，而是维护一个key[]数组（记录每个顶点到当前生成树的最短边权）和一个mstSet[]布尔数组（标记是否已入树）。它本质上是贪心 + 类Dijkstra的松弛过程。

用邻接矩阵实现Prim时要注意什么

邻接矩阵适合稠密图，代码简洁但时间复杂度为 O(V²)。容易出错的地方集中在三处：

• key[] 初始化必须全为 INT_MAX，但起始点要设为 0，否则第一个顶点无法被选中
• 更新 key[v] 时，必须同时检查 !mstSet[v] 和 graph[u][v] != 0（或 ），否则会误更新已加入的点或不存在的边
• 找最小 key[u] 的循环里，必须跳过已加入的点（即 mstSet[u] 为 true 的情况），否则会重复选点

#include  #include  using namespace std; 
void primMST(int graph[][5], int V) { int parent[V]; int key[V]; bool mstSet[V];
for (int i = 0; i zuojiankuohaophpcn V; i++) {     key[i] = INT_MAX;     mstSet[i] = false; } key[0] = 0; parent[0] = -1;  for (int count = 0; count zuojiankuohaophpcn V - 1; count++) {     int u = -1;     for (int v = 0; v zuojiankuohaophpcn V; v++) {         if (!mstSet[v] && (u == -1 || key[v] zuojiankuohaophpcn key[u]))             u = v;     }      mstSet[u] = true;      for (int v = 0; v zuojiankuohaophpcn V; v++) {         if (graph[u][v] && !mstSet[v] && graph[u][v] zuojiankuohaophpcn key[v]) {             parent[v] = u;             key[v] = graph[u][v];         }     } }  for (int i = 1; i zuojiankuohaophpcn V; i++)     cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn parent[i] zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " - " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn i zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " t" zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn graph[parent[i]][i] zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl;
}
用邻接表 + 优先队列优化到 O(E log V) 
稀疏图必须换邻接表+最小堆（priority_queue），否则超时。c++标准库的 priority_queue 默认是最大堆，得用 greater> 或取负；更稳妥的是自定义比较器。还要注意：堆里可能存着已失效的旧 key 值，所以每次 pop 后必须检查 mstSet[v]，跳过已处理的点。
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；

不要直接 push 新权值就完事，要 push {weight, vertex} 对
更新 key[v] 后必须重新 push，不能修改堆中已有元素
图用 vector>> 存：外层索引是起点，内层是 {终点, 权值} 

常见报错和调试线索
运行时崩溃或结果错误，八成出在边界上：

输入邻接矩阵时行列数没对齐，比如传了 graph[5][4] 却用 V=5 遍历第5行 → 越界访问
图不连通时，key[v] 保持 INT_MAX，最后输出边权为大负数（整数溢出）→ 应提前检查是否存在 key[v] == INT_MAX 且 !mstSet[v] 
使用 priority_queue 时忘了加 !mstSet[v] 判断，导致同一顶点被多次加入生成树

最小生成树不一定唯一，只要总权值最小、边数等于 V-1、无环，就是正确解。验证时别只盯边顺序，重点看连通性和权值和。