更高效计算协方差矩阵上三角：用np.triu_indices获取索引，中心化后向量化计算；或用np.einsum一次性求解；返回索引与值可节省内存，查(i,j)时利用对称性，分母为n-1确保无偏估计。

直接用 np.cov 计算完整协方差矩阵再取上三角，会做冗余计算和存储；更高效的方式是只计算上三角元素（含对角线），避免重复运算和多余内存占用。

用 np.triu_indices 配合向量化计算

先获取上三角索引，再对每对变量（i, j）计算协方差，利用广播和向量化避免显式循环：

import numpy as np 
def cov_upper_tri(X):
X: (n_samples, n_features)
n = X.shape[1] iu = np.triu_indices(n)  # 上三角索引对 (row_idx, col_idx) cov_vals = np.empty(len(iu[0]))  X_centered = X - X.mean(axis=0)  # 中心化一次，复用 for k, (i, j) in enumerate(zip(*iu)):     cov_vals[k] = (X_centered[:, i] @ X_centered[:, j]) / (X.shape[0] - 1)  return iu, cov_vals
示例
X = np.random.randn(1000, 5) iu, vals = cov_upper_tri(X)

用 np.einsum 一次性计算上三角
更紧凑、更少 python 循环，适合中等维度（如特征数 ≤ 100）：
 

def cov_upper_tri_einsum(X):     Xc = X - X.mean(axis=0)     n = X.shape[0]     C = np.einsum('ni,nj->ij', Xc, Xc) / (n - 1)     iu = np.triu_indices_from(C)     return iu, C[iu] 
返回上三角索引和对应值，不构造全矩阵也可直接用

只存上三角 —— 节省内存的关键
若后续只需查询或遍历上三角元素，不必还原为二维数组。可封装为轻量结构：

用 iu（两个长度为 n*(n+1)//2 的整数数组）记录位置
用一维数组 vals 存协方差值，顺序与 np.triu_indices 一致
查 (i,j) 协方差：若 i np.searchsorted 或预建映射字典；若 i > j，利用对称性返回 vals[map[(j,i)]] 

注意数值稳定性与自由度
协方差分母用 n_samples - 1（样本协方差），不是 n_samples；中心化务必沿 axis=0 进行，且推荐用 X - X.mean(0) 而非 scipy.stats.zscore 等额外开销操作。对超大样本，可考虑分块中心化避免内存峰值。