c++中如何实现大数加法_c++字符串模拟高精度加法算法【实例】

不能直接用int或long long做大数加法，因为其位数上限分别为10位和约19位，超限会溢出；必须用字符串模拟竖式加法，从右往左逐位计算并处理进位，最后反转结果。

为什么不能直接用 int 或 long long 做大数加法

因为 c++ 内置整型有上限：int 通常最多表示 10 位十进制数，long long 最多约 19 位。一旦输入像 "123456789012345678901234567890" 这样的字符串，就必然溢出。所以必须用字符串存数字，逐位模拟小学竖式加法。

字符串从右往左逐位相加的核心逻辑

关键在于对齐末位、处理进位、反向拼接结果。不能从左往右加，否则进位会破坏已计算位。

• 把两个字符串 a 和 b 视为“低位在右”，用索引从后往前遍历（i = a.size()-1, j = b.size()-1）
• 每次取当前位数字：a[i] - '0'，注意字符转数字要减 '0'
• 维护一个 carry 变量记录进位（初始为 0），当前和为 digit_a + digit_b + carry
• 当前位结果是 sum % 10，新进位是 sum / 10
• 把每位结果 push_back 到临时 String res，最后调用 reverse(res.begin(), res.end())

完整可运行的高精度加法函数示例

string addStrings(string a, string b) {     string res;     int i = a.size() - 1, j = b.size() - 1;     int carry = 0;     while (i >= 0 || j >= 0 || carry) {         int digit_a = (i >= 0) ? a[i--] - '0' : 0;         int digit_b = (j >= 0) ? b[j--] - '0' : 0;         int sum = digit_a + digit_b + carry;         res.push_back('0' + (sum % 10));         carry = sum / 10;     }     reverse(res.begin(), res.end());     return res; }

这个函数能正确处理：不同长度（如 "99" + "1"）、全零、空串（需额外判空，但题目通常保证非空）、以及最大进位（如多个 "9" 相加）。

容易被忽略的边界细节

实际写题或工程中，这几个点常导致 WA 或崩溃：

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• 没处理 i 或 j 负值时的越界访问——必须用 (i >= 0) ? ... : 0 形式，不能直接写 a[i]
• 忘记循环条件中的 || carry，导致最高位进位丢失（例如 "5" + "5" 输出 "0" 而不是 "10"）
• 结果字符串未反转，输出是倒序的
• 输入含前导空格或负号？本算法只适用于非负整数字符串；若要支持负数，得先解析符号、再分情况调用加/减逻辑

真正难的不是写对一次，而是让代码在所有边界输入下稳定输出——比如 "0" + "0"、"0001" + "2"，这些看似简单的情况反而最易暴露逻辑漏洞。