c++中如何实现大数减法_c++字符串模拟高精度减法步骤【汇总】

不能直接用int或long long做大数减法，因其位宽固定（int约21亿，long long约9×10¹⁸），无法表示百位级大数；必须用字符串模拟手算减法，关键在符号处理、对齐、借位和前导零。

为什么不能直接用 int 或 long long 做大数减法

因为 c++ 原生整型有固定位宽：int 通常最多存 2³¹−1（约 21 亿），long long 也只到 2⁶³−1（约 9×10¹⁸）。一旦输入是 100 位的十进制数，比如 "123456789012345678901234567890"，任何内置类型都会溢出或截断——必须用字符串存数字，逐位模拟手算减法。

字符串模拟减法的核心步骤与边界处理

关键不是“写个循环”，而是处理好符号、对齐、借位和前导零。真实编码中最容易错的是：没统一正负号逻辑、借位后忘记把当前位补 10、结果全零时返回空串。

• 先判断两数符号：同号转为绝对值相减（注意谁大谁小），异号转为绝对值相加
• 用 String 存非负整数时，高位在前（如 "123" 表示一百二十三），所以要从末尾开始遍历
• 必须保证被减数 ≥ 减数（绝对值意义下）；否则交换并标记结果为负
• 每轮计算：digit = a[i] - b[i] - borrow，若 digit ，则 digit += 10 且 borrow = 1
• 结果字符串最后要 erase(0, result.find_first_not_of('0')) 去前导零；若结果为空，说明是 0，需设为 "0"

C++ 实现示例：只处理非负整数相减（最常用子场景）

这是高频面试/ACM 场景：输入两个非负 string，输出其差（允许为负）。下面代码不依赖额外库，仅用标准 string 和 vector：

#include  #include  #include  
std::string subtract(const std::string& a, const std::string& b) { // 先判断大小，确保 a >= b（绝对值），否则结果加负号 bool negative = false; std::string x = a, y = b; if (x.length() < y.length() || (x.length() == y.length() && x < y)) { std::swap(x, y); negative = true; }
std::vectorzuojiankuohaophpcnintyoujiankuohaophpcn res; int i = x.size() - 1, j = y.size() - 1, borrow = 0; while (i youjiankuohaophpcn= 0) {     int d1 = x[i] - '0';     int d2 = (j youjiankuohaophpcn= 0) ? y[j] - '0' : 0;     int digit = d1 - d2 - borrow;     if (digit zuojiankuohaophpcn 0) {         digit += 10;         borrow = 1;     } else {         borrow = 0;     }     res.push_back(digit);     i--; j--; }  // 去前导零：从高位（即 res.back()）开始找第一个非零 std::string ans; bool leading = true; for (int k = res.size() - 1; k youjiankuohaophpcn= 0; k--) {     if (leading && res[k] == 0) continue;     leading = false;     ans += ('0' + res[k]); } if (ans.empty()) ans = "0"; if (negative) ans = "-" + ans; return ans;
}
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容易被忽略的细节：输入含符号、前导零、空串怎么办
实际输入往往不干净。比如 "-00123"、"000"、"" 都可能进来。生产级代码必须预处理：

用 std::Regex 或手动跳过前导空格和 '+'/'-'，记录符号位
去除所有前导零后，若字符串变空或只剩一个 '0'，应归一化为 "0" 
如果输入是 "0" 和 "0"，结果必须是 "0"，不是空串或 "-0" 
借位变量 borrow 必须初始化为 0，且在每位计算后显式更新，不可依赖隐式作用域 

高精度减法真正难的不是算法，是把所有边界条件塞进同一套逻辑里跑通。多数人卡在“以为自己处理了负数，其实漏了 "0 - 123" 这种情况”。