如何用 NumPy 将一维时间序列高效构建为三维矩阵（N×2×2）

本文介绍一种简洁、可读性强的方法，利用 `np.dstack` 与 `reshape` 组合，将四个等长一维时间序列快速堆叠为形状为 `(n, 2, 2)` 的三维数组，每个切片对应一个随时间变化的 2×2 矩阵。

在科学计算与信号处理中，常需将多个同步采样的标量时间序列（如状态变量 A、B、C、D）组织为“时变矩阵”结构——即对每个时间步 t，构造一个 2×2 矩阵 [[A[t], B[t]], [C[t], D[t]]]，最终得到形状为 (N, 2, 2) 的三维数组。传统方法（如多次 reshape + concatenate）逻辑嵌套深、可读性差，且易出错。

更优雅的解决方案是借助 np.dstack ——它沿第三轴（axis=2） 堆叠数组，将输入的 (N,) 向量自动广播为 (1, N, 1) 形状后拼接，生成中间数组 (1, N, 4)；再通过一次 reshape(N, 2, 2) 即可完成布局重排：

import numpy as np  N = 100 A = np.ones(N) * 1 B = np.ones(N) * 2 C = np.ones(N) * 3 D = np.ones(N) * 4  # ✅ 推荐写法：一行搞定，语义清晰 ABCD = np.dstack([A, B, C, D]).reshape(N, 2, 2)  print(ABCD.shape)  # (100, 2, 2) print(ABCD[0])     # [[1. 2.]                    #  [3. 4.]]

⚠️ 注意事项：

• np.dstack 要求所有输入数组具有相同维度数和除 axis=2 外的其他维度一致。由于 A, B, C, D 均为一维 (N,)，dstack 会自动将其视作 (1, N) 并沿深度方向堆叠，最终等效于 (1, N, 4)；
• reshape(N, 2, 2) 成功的前提是总元素数匹配：N × 4 == N × 2 × 2，恒成立；
• 若需自定义矩阵布局（如 [[A,B],[C,D]] → [[A,C],[B,D]]），应改用 np.stack 配合转置，例如：

  ABCD_custom = np.stack([A, C, B, D], axis=1).reshape(N, 2, 2)

该方法不仅代码简洁、性能优异（避免多次内存拷贝），更重要的是语义直观：dstack 表达“按列合并四组数据”，reshape 明确声明目标结构，大幅提升了可维护性与协作效率。