本文介绍一种高效、向量化的时间序列运行性能评分计算方法，用于评估控制系统对设定值（setpoint）的跟踪质量：在设定值稳定期动态生成 [0, 1] 区间内的实时性能分，忽略设定值跳变时刻，并兼顾误差幅值与时长影响。
本文介绍一种高效、向量化的时间序列运行性能评分计算方法，用于评估控制系统对设定值（setpoint）的跟踪质量：在设定值稳定期动态生成 [0, 1] 区间内的实时性能分，忽略设定值跳变时刻，并兼顾误差幅值与时长影响。
在工业自动化与过程控制中，持续量化控制器的设定值跟随性能至关重要。理想情况下，系统应在设定值变更后快速、平滑地收敛至新目标；而实际响应常伴随超调、滞后或稳态误差。为客观衡量这一动态过程，需设计一个运行时（running）性能评分——它不是对整段调节事件打一个总分，而是为每个采样时刻输出一个即时分数，直观反映当前跟踪质量。
核心设计原则有三点：
- ✅ 归一化约束：分数严格限定在 [0, 1] 范围内，1 表示零误差（完美跟踪），0 表示误差达到理论最大值；
- ✅ 跳变屏蔽：当 SP Delta ≠ 0（即设定值发生阶跃变化）时，该时刻不参与评分（赋值为 NaN），因物理系统无法瞬时响应；
- ✅ 误差主导 + 动态感知：分数应随当前误差绝对值增大而单调下降，并隐式体现“收敛速度”——误差持续时间越长、累计偏差越大，分数越低。
向量化实现：无需循环，单步计算
传统嵌套循环遍历（如问题中所示）逻辑清晰但效率低下，且难以向量化扩展。以下方案采用纯 pandas/numpy 向量化操作，兼具简洁性与高性能：
import pandas as pd import numpy as np # 假设 df 已加载，含 'Setpoint', 'Output', 'SP Delta', 'Error' 列 # 步骤1：推导本次设定值跃变对应的理论最大可能误差（即上一次 SP 变化量） df['MaxErr'] = (df['SP Delta'] .replace(0, np.nan) # 将稳定期的 0 替换为 NaN .ffill() # 向前填充，使每个稳定期继承最近一次跃变的 |ΔSP| .fillna(1)) # 首行为 NaN 时设默认值（避免除零） # 步骤2：仅在 SP 稳定期（SP Delta == 0）计算分数；否则置 NaN df['Score'] = np.where( df['SP Delta'] == 0, 1 - np.abs(df['Error'] / df['MaxErr']), # 线性归一化：误差占最大误差比例越小，分数越高 np.nan ).clip(lower=0) # 强制下限为 0，防止数值异常导致负分? 关键洞察：MaxErr 并非全局固定阈值（如 error_max = 25），而是动态绑定到最近一次设定值跃变的幅度。这更符合工程直觉——从 10→20 的调节，其“容错基准”应是 10；而从 20→25 的调节，基准应是 5。ffill() 实现了无前瞻依赖的因果推断，确保计算完全基于历史可观测数据。
输出效果与对比说明
以原始示例数据运行上述代码，得到如下结果（Score 列已四舍五入至两位小数）：
| Setpoint | Output | SP Delta | Error | MaxErr | Score | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| t0 | 10 | 10 | 0 | 0 | 1.0 | 1.00 |
| t1 | 10 | 10 | 0 | 0 | 1.0 | 1.00 |
| t2 | 20 | 10 | 10 | 10 | 10.0 | NaN |
| t3 | 20 | 17 | 0 | 3 | 10.0 | 0.70 |
| t4 | 20 | 19 | 0 | 1 | 10.0 | 0.90 |
| t5 | 20 | 20 | 0 | 0 | 10.0 | 1.00 |
| t6 | 25 | 20 | 5 | 5 | 5.0 | NaN |
| t7 | 25 | 24 | 0 | 1 | 5.0 | 0.80 |
| t8 | 10 | 25 | -15 | 15 | -15.0 | 0.00* |
| t9 | 10 | 14 | 0 | 4 | -15.0 | 0.73 |
| t10 | 10 | 11 | 0 | 1 | -15.0 | 0.93 |
⚠️ 注意：t8 行 SP Delta = -15，MaxErr = -15.0，直接使用 abs(Error/MaxErr) 会因符号导致计算异常。实践中强烈建议对 MaxErr 取绝对值：
df['MaxErr'] = df['SP Delta'].replace(0, np.nan).ffill().fillna(1).abs()
进阶优化建议
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非线性惩罚：若希望放大较大误差的负面影响（例如更敏感地识别严重偏离），可将线性公式升级为平方项：
1 – (df[‘Error’] / df[‘MaxErr’]) ** 2 —— 此时误差为最大值的 50% 时得分为 0.75，而非线性下的 0.5。 -
引入时间衰减因子：若需显式建模“收敛速度”，可在稳定期内为每个时刻引入指数衰减权重（如 np.exp(-k * t_since_change)），再与误差分结合，形成复合指标。
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工程校准提示：本方法中的 MaxErr 是合理启发式，但并非唯一解。在 PID 控制器分析中，常结合积分绝对误差（IAE） 或 积分时间加权绝对误差（ITAE） 作为性能指标。若需更高精度，建议先定义明确的控制目标（如“95% 响应时间
该方案以最小代码量达成高可读性、强鲁棒性与良好工程语义，适用于实时监控看板、自动报表生成及模型迭代评估等场景。