线性判别分析（LDA）是一种强大的降维技术，主要用于分类任务，旨在找到最佳的线性组合来最大化类间分离并最小化类内方差。与传统特征选择不同，LDA并非直接“选择”或“剔除”原始特征，而是将它们线性组合，投影到一个新的低维空间。本文将深入探讨LDA的工作原理，并演示如何通过访问模型系数来理解原始特征在转换过程中的相对贡献。
理解LDA：特征转换而非选择
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种监督学习的降维方法，其核心目标是找到一个最优的线性投影空间，使得不同类别的数据点在该空间中尽可能地分离，而同一类别的数据点尽可能地聚集。这与主成分分析（PCA）等无监督降维方法不同，PCA主要关注数据方差的最大化，而不考虑类别信息。
一个常见的误解是，LDA会像某些特征选择算法（如Lasso回归）那样，直接“选择”或“剔除”原始数据集中的特定特征。然而，LDA的机制并非如此。它不执行特征选择，而是执行特征转换。这意味着LDA会创建新的特征（称为判别式或线性判别函数），这些新特征是原始特征的线性组合。例如，如果原始数据有4个特征，LDA可能会将其转换为2个判别式，这两个判别式是原始4个特征的加权和。
访问与解读LDA的转换系数
要理解原始特征在LDA转换过程中扮演的角色，我们可以检查LDA模型生成的系数。这些系数揭示了每个原始特征对构成新判别式的贡献程度。在python的scikit-learn库中，当您训练一个LinearDiscriminantAnalysis模型后，可以通过访问coef_属性来获取这些系数。
获取系数
lda.coef_属性是一个numpy数组，其形状通常是 (n_classes – 1, n_features)，其中 n_classes 是数据集中的类别数量，n_features 是原始特征的数量。每一行代表一个线性判别式（或判别向量），而每一列则对应原始数据集中的一个特征。
以下是一个使用Iris数据集的示例代码，展示如何应用LDA并获取其系数：
import pandas as pd from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis from sklearn.datasets import load_iris # 加载Iris数据集 iris = load_iris() X = iris.data # 原始特征 y = iris.target # 目标变量 (类别) # 初始化LDA模型，通常降到 n_components = n_classes - 1 # 对于Iris数据集 (3个类别)，LDA会降到2个维度 lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2) # 拟合模型并进行转换 X_lda = lda.fit_transform(X, y) # 获取LDA模型的系数 # 这些系数表示每个原始特征对每个线性判别式的贡献 coefficients = lda.coef_ print("原始特征名称:", iris.feature_names) print("LDA转换系数 (coef_):") print(coefficients) print(f"系数形状: {coefficients.shape}")
解读系数
coefficients数组中的值代表了每个原始特征在构建线性判别式时的权重。
- 顺序对应： coefficients数组的列顺序与您提供给LDA模型的原始特征（X）的列顺序严格对应。例如，coefficients数组的第一列对应于X中的第一个特征，第二列对应于X中的第二个特征，依此类推。
- 权重含义： 系数的绝对值越大，表示该原始特征对相应线性判别式的影响越大。正值和负值表示该特征与判别式方向的关联性。
- 多个判别式： 如果n_components大于1（即LDA生成了多个判别式），coefficients将有多行，每一行对应一个判别式。这意味着原始特征对不同的判别式可能有不同的贡献。
例如，对于Iris数据集，iris.feature_names可能是[‘sepal Length (cm)’, ‘sepal width (cm)’, ‘petal length (cm)’, ‘petal width (cm)’]。如果coefficients的第一行是[0.8, -0.2, 1.5, 0.5]，这表示第一个线性判别式是 0.8 * sepal_length – 0.2 * sepal_width + 1.5 * petal_length + 0.5 * petal_width。其中，petal_length（花瓣长度）对这个判别式的影响最大。
注意事项与总结
- 非直接特征选择： 再次强调，lda.coef_提供的是特征转换的权重，而不是直接的特征重要性或特征选择结果。LDA的目标是找到最佳的投影，使得类别可分，而不是找出“最重要的”原始特征。
- 多重共线性： 如果原始特征之间存在高度相关性（多重共线性），那么单个特征的系数可能会受到影响，变得不稳定。
- 标准化： 在应用LDA之前对数据进行标准化（例如，使用StandardScaler）是一个好习惯，可以确保所有特征在贡献度上具有可比性，避免因量纲不同而导致的偏差。
通过理解lda.coef_，我们可以更好地洞察LDA模型是如何将原始特征组合成新的、具有更好类别区分能力的低维特征。这对于解释模型行为和理解数据结构至关重要，尤其是在需要向非专业人士解释模型决策时。