直接比较距离平方是最常用、最安全的做法，即判断 (x – cx) (x – cx) + (y – cy) (y – cy)
用
std::hypot或手动平方和判断点是否在圆内直接比较距离平方是最常用、最安全的做法，避免开方运算和浮点误差放大。圆心为
(cx, cy)，半径为r，待测点为(x, y)，只需判断：(x - cx) * (x - cx) + (y - cy) * (y - cy) 。
注意用而不是，否则点恰好落在圆周上会被误判为“不在圆内”。
如果必须用欧氏距离（比如需要真实距离值），可用std::hypot(x - cx, y - cy)，它比sqrt(pow(...))更数值稳定，尤其对大数或小数。整数坐标下避免
double隐式转换导致精度丢失当所有坐标和半径都是
int类型时，直接写pow(x - cx, 2)会先转成double再计算，可能因pow的浮点实现引入微小误差，导致边界点判断出错。
应改用显式整数乘法：
– 不要用：pow(x - cx, 2) + pow(y - cy, 2)
– 要用：(x - cx) * (x - cx) + (y - cy) * (y - cy)
若r是unsigned int，注意r * r可能溢出，必要时升级为long long或使用1LL * r * r。处理浮点坐标的常见坑：NaN 和无穷大
若输入坐标是
float或double，且可能来自用户输入、传感器或文件解析，需防NaN或inf导致比较失效（例如NaN 恒为false）。
建议前置检查：
– 用std::isnan(x) || std::isnan(y) || std::isnan(cx) || std::isnan(cy) || std::isnan(r)
– 或用!std::isfinite(x) || !std::isfinite(y) || ...
一旦发现非有限值，应明确返回false或抛异常，不要让它进入距离计算分支。性能敏感场景：批量判断时可向量化或提前拒绝
若要判断成百上千个点是否在同一个圆内，可考虑：
– 先用轴对齐包围盒（AABB）快速剔除：若x cx + r || y cy + r，直接跳过距离计算
– 多点连续存储时，现代编译器常能自动向量化平方和计算，但需确保数据对齐、无别名；手动 SIMD（如 AVX2）收益明显，但仅当问题规模真正大时才值得投入
– 圆半径极小（如像素级）时，整数坐标下用查表或位运算优化反而更慢，别过早优化立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
